Área do Semicírculo, Retângulo Inscrito - FGV

 

Um retângulo com lados de medidas 3 cm e 4 cm está inscrito em um semicírculo e tem um de seus maiores lados sobre o diâmetro do semicírculo.
A área do semicírculo, em centímetros quadrados, é

(A)  $\displaystyle \frac{13\pi}{2} $ 


(B)  $\displaystyle \frac{11\pi}{2} $ 

(C)  $\displaystyle 5\pi $ 

(D)  $\displaystyle \frac{7\pi}{2} $ 

(E)  $\displaystyle 3\pi $ 

Resposta

Interpretando o problema
Note que 
Vamos calcular o raio utilizando o Teorema de Pitágoras
$\displaystyle R^2=3^2+2^2 $ 
$\displaystyle R^2=9+4 $
$\displaystyle R^2=13 $
$\displaystyle R=\sqrt{13} $

Agora podemos calcular a área do semicírculo

$\displaystyle A_{semicírculo}=\frac{\pi \cdot R^2}{2}$

$\displaystyle A_{semicírculo}=\frac{\pi \cdot (\sqrt{13})^2}{2}$

$\displaystyle A_{semicírculo}=\frac{13\pi }{2}$

Alternativa A

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