Função afim - FGV

O gráfico da função y = f (x) é uma reta. Sabe-se que f (-3) = 5 e que f (12) = 10.

O valor de f (2016) é

(A) 656.

(B) 664.

(C) 670.

(D) 678.

(E) 682

Resposta

Os pontos (-3,5) e (12,10) pertencem a f(x)

$\displaystyle f(x) = ax +b $ (por ser uma reta)

$\displaystyle a =\frac{y-y_0}{x-x_0}  $

$\displaystyle a =\frac{10-5}{12-(-3)}  $

$\displaystyle a =\frac{10-5}{12+3)}  $

$\displaystyle a =\frac{5}{15)}  $

$\displaystyle a =\frac{1}{3}  $

Agora vamos usar um dos pontos pra encontrar o b

(12,10) 
$\displaystyle f(12) =\frac{1}{3}\cdot 12+b=10 $

$\displaystyle \frac{12}{3}+b=10 $

$\displaystyle b=10-\frac{12}{3} $

$\displaystyle b=10-4 =6 $

Segue que f(x)

$\displaystyle f(x) =\frac{1}{3}\cdot x+6 $

Para f(2016)

$\displaystyle f(2016) =\frac{1}{3}\cdot 2016+6=672+6=678 $

Alternativa D