Soma de PG (Progressão Geométrica) - FGV

Considere o conjunto de números {$\displaystyle 1, 2, 2^2, 2^3, ... , 2^{2015}, 2^{2016} $}. 
A diferença entre o maior elemento desse conjunto e a soma dos demais elementos é 

(A) 0. 
(B) 1. 
(C) 2. 
(D) $\displaystyle 2^{2015} $. 
(E)$\displaystyle -2^{2015} $.

Resposta

Progressão Geométrica

$\displaystyle S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1} $

$\displaystyle S_n=\frac{1(2^{2016}-1)}{2-1}=2^{2016}-1 $

$\displaystyle 2^{2016}-(2^{2016}-1)=2^{2016}-2^{2016}+1=1 $

Alternativa B