Função Afim - FGV

O gráfico da função y = f (x) é uma reta. Sabe-se que f (-3) = 5 e que f (12) = 10.
O valor de f (2016) é

(A) 656.
(B) 664.
(C) 670.
(D) 678.
(E) 682.

Resposta.

Precisamos encontrar f(x), sabemos que se trata de uma função polinomial do primeiro grau (Função Afim) pois o gráfico é uma reta. f(x) tem forma

$\displaystyle f(x)=ax+b $

temos que f(-3)=5 e f(12)=10 podemos montar um sistema

$\displaystyle \left\{\begin{matrix} -3a+b = 5 \\ 12a + b = 10 \end{matrix}\right.  $

$\displaystyle \left\{\begin{matrix} -3a+b = 5 (4) \\ 12a + b = 10 \end{matrix}\right.  $

$\displaystyle \left\{\begin{matrix} -12a+4b = 20 \\ 12a + b = 10 \end{matrix}\right.  $

Somando 

$\displaystyle 5b = 30 $

$\displaystyle b = \frac{30}{5} $

$\displaystyle b = 6 $

Substituindo 

$\displaystyle 12a + 6 = 10 $

$\displaystyle 12a = 10 - 6 $

$\displaystyle 12a = 4 $

$\displaystyle a = \frac{4}{12}= \frac{1}{3} $

Temos que f(x) é 

$\displaystyle f(x) = \frac{1}{3}x + 6 $

Calculamos, finalmente, f(2016)

$\displaystyle f(2016) = \frac{1}{3}\cdot 2016 + 6 $

$\displaystyle f(2016) = 672 + 6 = 678 $

Alternativa D