Consultando os dados do último censo demográfico, Ana, ao anotar a população de sua cidade, trocou o algarismo das dezenas com o algarismo das unidades.
Sabe-se que a diferença entre a população correta e a população anotada por Ana é um número compreendido entre 50 e 60.
A diferença citada é
(A) 52.
(B) 54.
(C) 55.
(D) 56.
(E) 57.
Resposta.
Vamos imginar um número $\displaystyle a_1a_2a_3a_4...DU $ (seria a população correta)
Ana anotou $\displaystyle a_1a_2a_3a_4...UD $
A diferença seria
$\displaystyle \begin{matrix} & a_1a_2a_3a_4...DU \\ - & \underline{a_1a_2a_3a_4...UD} \\ \end{matrix} $
DU - UD = 10.D + U - 10.U-D = 9D - 9U = 9(D-U)
50 < 9(D - U) < 60
Para satisfazer essa desigualdade precisamos que 9 vezes (D-U) esteja entre 50 e 60. Dessa forma, podemos escolher um múltiplo de 9 que satisfaça essa condição, nesse caso 54 e isso implica que D-U = 6.
As possibilidades são
9 e 3
8 e 2
7 e 1
6 e 0
Vamos observar cada caso
93 - 39 = 54
82 - 28 = 54
71 - 17=54
60 - 6 = 54
Alternativa B
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