Principio da Casa dos Pombos - FGV

Em uma sala há 63 pessoas.

Considere a sentença: “Pelo menos N pessoas dessa sala fazem
aniversário no mesmo mês”.
O maior valor de N para o qual a sentença dada é sempre
verdadeira é

(A) 6.
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.
(E) 10.

Resposta.

As 63 podem fazer aniversário no mesmo mês, mas precisamos pensar numa hipótese que garanta o minimo de aniversários no mesmo mês. Podemos pensar assim, 63 dividido por 12 dá 5 e resto 3.Veja

Jan	Fev	Mar	Abr	Mai	Jun	Jul	Ago	Set	Out	Nov	Dez	Total
5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	60

Sobram 3.

Logo, podemos garantir que um mês terá pelo menos 6 aniversariantes.

Alternativa A

Princípio da Casa dos Pombos* - Esta questão explora esse princípio que diz “se n+1 pombos devem ser postos em n casas, então pelo menos uma casa irá conter mais de um pombo”. 

*também é conhecido como Princípio das Gavetas de Dirichlet.