Razão, MMC e MDC - FGV

A razão entre o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum de 144 e 180 é
(A) 10.
(B) 12.
(C) 15.
(D) 20.
(E) 24.

Resposta

Precisamos calcular o mmc(144, 180) e o mdc(144,180)

Para isso podemos começar fatorando os números

144 = 12 . 12 = (2 . 2 . 3) . (2 . 2 . 3) = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3

180 = 60 . 3 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5

Para o mmc, podemos pensar da seguinte forma: vamos selecionar todos os fatores primos diferentes e utilizar a maior potencia possivel, por exemplo temos 2 (elevado a 4 e elevado a 2) vamos ficar com 2 elevado a quarta potencia. Veja

2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3

2 . 2 . 3 . 3 . 5

2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 16 . 9 . 5 = 720

Para encontrar o mdc precisamos observar os fatores primos que aparecem nas duas fatorações

Veja,

 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3

2 . 2 . 3 . 3 . 5

2 . 2 . 3 . 3 = 4 . 9 = 36 

A razão será

720 / 36 = 20

Alternativa D