Probabilidade - FGV

Dos sete elementos do conjunto { -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4 } dois deles são sorteados de forma aleatória e independente.
A probabilidade de o produto dos dois números sorteados ser menor do que zero é

(A) $\displaystyle \frac{5}{7}. $

(B) $\displaystyle \frac{4}{7}. $

(C) $\displaystyle \frac{3}{7}. $

(D) $\displaystyle \frac{2}{7}. $

(E) $\displaystyle \frac{1}{7}. $

Resposta.

Para ser menor que zero é necessário que os números sorteados tenham sinais opostos.

1º Caso - A probabilidade do primeiro número ser negativo é de $\displaystyle \frac{3}{7} $

O segundo número ser positivo, sendo o primeiro negativo, tem probabilidade de $\displaystyle \frac{4}{6} $

Logo a probabilidade, das duas coisas acontecerem é de

$\displaystyle \frac{3}{7}\cdot \frac{4}{6} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}$

2º Caso - A probabilidade do primeiro número ser positivo é de $\displaystyle \frac{4}{7} $

O segundo número ser negativo, sendo o primeiro negativo, tem probabilidade de $\displaystyle \frac{3}{6} $

Logo a probabilidade, das duas coisas acontecerem é de

$\displaystyle \frac{4}{7}\cdot \frac{3}{6} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}$

Como nos dois casos a condição é satisfeita, a probabilidade do produto de dois numeros ser menor que zero será

$\displaystyle \frac{2}{7} + \frac{2}{7}= \frac{4}{7}$

Alternativa B