O método de multiplicação russo é uma técnica antiga e fascinante, atribuída aos antigos camponeses russos, que se diferencia dos algoritmos de multiplicação que aprendemos hoje. É um processo que se baseia nas noções de dobro e metade, estimulando a rapidez do cálculo mental. Inclusive, é considerado bastante parecido com o método egípcio de multiplicação.
Apesar de não haver bibliografias que comprovem explicitamente sua origem russa, o método tem seu uso amplamente atribuído a essa cultura.
Como o Método Russo Funciona:
O método segue uma série de passos simples para obter o produto de dois números:
1. Registro dos Fatores: Comece escrevendo os dois números que você quer multiplicar em duas colunas. Podemos adotar o seguinte procedimento: Colocar o menor fator na coluna da esquerda e o maior na coluna da direita, embora o processo funcione de qualquer forma, esta disposição pode levar a trabalhar com valores menores.
◦ Exemplo: Para calcular 25 x 18:
2. Divisão Sucessiva na Coluna Esquerda: Divida o número na coluna da esquerda sucessivamente por dois, abandonando o resto se o número for ímpar, até que se chegue à unidade (1).
3. Multiplicação Sucessiva na Coluna Direita: Paralelamente, multiplique o número na coluna da direita sucessivamente por dois, até que o número de linhas na coluna da direita coincida com o número de linhas criadas na coluna da esquerda.
◦ Exemplo: Continuando com 25 x 18:
25 | 18
12 | 36
6 | 72
3 | 144
1 | 288
4. Descarte de Linhas Pares: Abandone as linhas onde o número na coluna da esquerda (o divisor) é par.
◦ Exemplo: No caso de 25 x 18, as linhas a serem descartadas são (12 | 36) e (6 | 72).
5. Soma Final: O produto final é a soma dos números que permaneceram na coluna da direita.
◦ Exemplo: Para 25 x 18, somamos 18 + 144 + 288 = 450.
Por que o Método Russo Funciona:
A eficácia deste método reside na forma como ele explora a decomposição binária de um dos fatores. Quando dividimos sucessivamente por dois (abandonando o resto), estamos, na verdade, identificando quais potências de 2 compõem o número original. Cada vez que a coluna da esquerda contém um número ímpar, significa que a potência de 2 correspondente (o valor original na linha, antes da divisão) faz parte da soma. Quando o número é par, essa potência de 2 não contribui para a soma final.
Ao mesmo tempo, a coluna da direita está duplicando o outro fator, garantindo que o valor correspondente a cada potência de 2 (da coluna da esquerda) seja corretamente multiplicado. A soma final, então, recompõe o produto total, como se estivéssemos aplicando a propriedade distributiva baseada na representação binária do primeiro número. Todas as linhas da tabela, se considerarmos o produto dos números em cada linha, representam o mesmo produto, mostrando a equivalência das operações.
O método russo é como um filtro inteligente que seleciona as partes certas de um quebra-cabeça. Você tem um número grande para montar (o produto), mas em vez de tentar encaixar todas as peças de uma vez, você quebra um dos números em suas peças binárias (as potências de 2). Em seguida, você duplica o outro número para cada "peça binária" e, no final, junta apenas as duplicações que correspondem às "peças binárias" que realmente existiam no número original. O resultado é o produto completo, montado de uma forma surpreendentemente simples.
Simulador do Método de Multiplicação Russo
O método russo de multiplicação é uma técnica antiga baseada nas noções de dobrar e reduzir pela metade. Digite dois números e veja como funciona!
Passos do Cálculo
| Coluna da Esquerda (Dividir por 2) | Coluna da Direita (Multiplicar por 2) | Status |
|---|
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